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在△ABC中,点D在线段BC上,且
BC
=3
DC
,点O在线段DC上(与点C,D不重合),若
AO
=x
AB
+(1-x)
AC
,则x的取值范围是
3
3
分析:利用向量的运算法则和共线定理即可得出.
解答:解:∵
AO
=x
AB
+(1-x)
AC
,∴
AO
=x(
AB
-
AC
)+
AC
,化为
CO
=x
CB

x=
|
CO
|
|
CB
|

BC
=3
DC
,∴0<x<
|
DC
|
|
BC
|
=
1
3

x∈(0,
1
3
)

∴x的取值范围是(0,
1
3
)

故答案为(0,
1
3
)
点评:熟练掌握向量的运算法则和共线定理、模的运算性质等是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,点D在BC上(不含端点),且
CD
=r
AB
+s
AC
,则r+s=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•广州模拟)如图,在△ABC中,点D在BC边上,AD=33,sin∠BAD=
5
13
,cos∠ADC=
3
5

(1)求sin∠ABD的值;
(2)求BD的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,点D在BC边上,且
CD
=2
CB
CD
=r
AB
+s
AC
,则r+s的值是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在△ABC中,点D在BC上,且CD=2BD;点E在AC上,且AE=3EC.AD与BE的交点为F.若设
AB
=
a
AC
=
b
AF
AD
,于是可得出:
BE
=-
a
+
3
4
b
BF
=
AF
-
AB
=λ
AD
-
AB
=λ(
AB
+
BD
)-
AB
=…
,于是由
BE
BF
,可求出λ=
9
10
9
10

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且
BC
=
CD
,点O在线段CD上(与点C,D不重合)若
AO
AB
+(1-λ)
AC
,则λ的取值范围(  )
A、(0,1)
B、(0,
1
3
)
C、(-1,0)
D、(-
1
3
,0)

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