抛物线的准线与
轴交于点
,点
在抛物线对称轴上,过
可作直线交抛物线于点
、
,使得
,则
的取值范围是 .
解析试题分析:由题意可得A(0,-2),直线MN的斜率k存在且k≠0,
设直线MN的方程为y=kx-2,联立方程组,得x2-8kx+16=0,
设M (x1,x2),N(x2,y2),MN 的中点E(x0,y0),
则△=64k2-64>0,即k2>1,
x1+x2=8k,y1+y2=k(x1+x2)-4=-4+8k2,
∴x0=4k,y0=-2+4k2即E(4k,-2+4k2).
∵,
∴,即
,而
,
∴BE⊥MN即点B在MN的垂直平分线上,
∵MN的斜率为k,E(4k,-2+4k2).
∴MN的垂直平分线BE的方程为:y-4k2+2=-(x-4k),与y轴的交点即是B,
令x=0可得,y=2+4k2,
则||=2+4k2>6.
故答案为(6,+∞).
考点:本题主要考查平面向量的线性运算、数量积,直线与抛物线的位置关系。
点评:中档题,本题主要考查了平面向量的线性运算、数量积,直线与抛物线的位置关系。在研究过程中运用方程的根与系数关系,使问题得到简化。
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com