Question

在平面坐标系中，若∠xoy=α，且α∈(0，

π

2

)∪(

π

2

，π)，则称xoy为该平面上的一个斜坐标系．记

e1

、

e2

分别是x轴、y轴上的单位的向量，对于坐标平面内的点P，若

op

=x

e1

+y

e2

，那么（x，y）叫做点P的斜坐标．若已知α=

π

4

，点P的斜坐标为（

2

，1），则|

OP

|=

5

．

Answer 1

分析：由定义知P的斜坐标是（

2

，1），可得出

OP

=

e1

+

2

e2

，即|

OP

|=|

2

e1

+

e2

|，平方得|

OP

| 2=(

2

e1

+

e2

) 2，展开运算即可．

解答：解：由题意|

OP

|=|

2

e1

+

e2

|，
故|

OP

| 2=(

2

e1

+

e2

) 2=2

e1

2+2

2

e1

•

e2

+

e2

2=2+1+2

2

×cos45°=3+2

2

×（

2

2

）=3+2=5
即 |

OP

|=

5

故答案为：

5

点评：本题考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等变形，将其拿到根号下平方，以达到用公式求出其值的目的，解此类题时注意总结此规律，这是解本类题的通用方法，切记！本题是个新定义的题，对新定义一定要认真研究其内容及运算规律，充分理解定义再利用其规律做题．