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    4．已知函数f（x）=$\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$的定义域为集合A，函数g（x）=$\sqrt{{x^2}-（2a+1）x+{a^2}+a}$的定义域为集合B．
    （1）求集合A、B；
    （2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

    分析 （1）分别解得集合A，B即可；
    （2）根据A∩B=A，得出A⊆B，借助数轴解得即可．

    解答 解：（1）$\frac{x+1}{x-2}≥0⇒x＞2或x≤-1$，
    x2-（2a+1）x+a2+a≥0⇒x≥a+1或x≤a
    ∴A=（-∞，-1]∪（2，+∞），B=（-∞，a]∪[a+1，+∞）…（6分）
    （2）$A∩B=A?A⊆B⇒\left\{\begin{array}{l}a≥-1\\ a+1≤2\end{array}\right.⇒-1≤a≤1$…（12分）

    点评 本题主要考查集合的自交并的运算，属于基础题．

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    18．已知全集U=R，设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0＜x＜3}．求
    （1）A∩B，A∪B；
    （2）∁UA，∁UB．

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    19．已知x=log32，求33x的值．

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    12．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为$\sqrt{2}$，且过点（4，-$\sqrt{10}$），点M（3，m）在双曲线上．
    （1）求双曲线方程；
    （2）求证：MF1⊥MF2；
    （3）求△F1MF2的面积．

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    19．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，BB1=3，连结BC1，过B1作B1E⊥BC1交CC1于点E．
    （1）求证：AC1⊥平面B1D1E；
    （2）求三棱锥C1-B1D1E的体积；
    （3）求C1到面B1D1E的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，直线l过原点，
    （1）若直线l与C有两个不同的公共点，求实数k的取值范围；
    （2）当k=$\frac{1}{2}$时，直线l截双曲线C的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．曲线C1的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{4}}\\{y=5+tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C2的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）．
    （1）求曲线C2的普通方程，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求曲线C1的极坐标系方程；
    （2）若点P为曲线C2上任意一点，求点P到曲线C1距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题，其中真命题有（　　）
    ①$\left.{\begin{array}{l}{α∥β}\\{m?α}\end{array}}\right\}⇒m∥β$；②$\left.{\begin{array}{l}{m∥n}\\{m∥β}\end{array}}\right\}⇒n∥β$；③$\left.{\begin{array}{l}{n?β}\\{m?α}\end{array}}\right\}⇒m，n异面$；④$\left.{\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m∥α}\end{array}}\right\}⇒m⊥β$．
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知二次函数f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a．
    （1）若f（x）只有一个零点，求实数a的值；
    （2）若f（x）在区间$（-1，0）及（0，\frac{1}{2}）$内各有一个零点，求实数a的取值范围．

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