Question

已知复数z=a+i（a∈R）在复平面内对应的点在二象限，且|z•（1+i）|＞2，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1或a＜-1
B．a＜-1
C．或
D．a＞1

Answer 1

【答案】分析：根据复数z=a+i（a∈R）在复平面内对应的点在二象限，得到a是一个小于0的数，根据模长大于2，首先进行复数的乘法运算，写出复数的模长的表示式，解出关于a的不等式，两个a的值求公共部分．
解答：解：∵复数z=a+i（a∈R）在复平面内对应的点在二象限，
∴a＜0，
∵|z•（1+i）|＞2
∴|（a+i）（1+i）|＞2，
∴|a-1+ai+i|＞2，
∴，
∴，
∴a²＞1，
∴a＞1或a＜-1，
又a＜0，
∴a＜-1，
故选B．
点评：本题考查复数与复平面上的点的对应，考查复数的乘法运算，考查复数的模长运算，考查一元二次不等式的解法，是一个综合题．