Question

如果函数y=|x-1|的图象与曲线C：（x-1）²+（y-2）²=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：根据题意画出函数y=|x-1|与曲线C：x²+y²=λ的图象，抓利用数形结合，即可确定出所有满足题意λ的范围．

解答： 解：画出函数y=|x-1|与曲线C：x²+y²=λ的图象，如图所示，
则函数y=|x-1|关于x=1对称，圆心C（1，2），半径R=

λ

，λ＞0，
当射线与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，
此时圆心到直线y=x-1，即x-y-1=0的距离d=

|1-2-1|

2

=

2

2

=

2

=

λ

，解得λ=2，
当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，
综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．
故答案为：{2}∪（4，+∞）．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．