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    如图，椭圆C：＝1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B1|＝，＝2．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，||＝1，是否存在上述直线l使·＝1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由|A1B1|＝知a2＋b2＝7　　①

    　　由＝2知a＝2c　　②

    　　又b2＝a2－c2　　③

    　　由①②③解得a2＝4，b2＝3，

    　　故椭圆C的方程为．

    　　(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)(x2，y2)

    　　假设使·＝1成立的直线l不存在，

    　　当l不垂直于x轴时，设l的方程为y＝kx＋m，

    　　由l与n垂直相交于P点且||＝1得

    　　，即m2＝k2＋1．

    　　∵


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    科目：高中数学 来源：山东省淄博市2010届高三第二次模拟考试数学理科 题型：044

    (理科)如图，已知直线l：my＋1过椭圆C：＝1的右焦点F，抛物线：x2＝4y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x＝4上的射影依次为点D、K、E．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ1＋λ2的值是否为定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否则，说明理由；

    (Ⅲ)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

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    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ1＋λ2的值是否为定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否则，说明理由；

    (Ⅲ)连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点N．

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省高二9月份质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分16分）

    如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，

    点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．

    （1） 求椭圆C的方程；

    （2） 点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．

    是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？

    若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三第二学期第一次统考理科数学 题型：解答题

    (本题满分15分) 如图，椭圆C: x 2＋3 y 2＝3b2  (b＞0).

    (Ⅰ) 求椭圆C的离心率；

    (Ⅱ) 若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且 | AB | ＝，

    求△AOB面积的最大值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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