Question

【题目】已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若对于时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若存在时，使不等式成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 函数为奇函数,(2) ,(3)

【解析】

（1）直接利用奇偶性的定义判断即可；

（2）不等式恒成立，通过整理变形转化为恒成立，分离参数后转化为求函数最值问题解决；

（3）不等式能成立，通过整理变形转化为能成立，分离参数后转化为求函数最值问题解决.

（1）∵，，

∴，

所以函数为奇函数；

（2）∵，

∴化简得，

∵，∴，

∴恒成立，即恒成立，

也就是大于等于的最大值-5，

∴，

因此的取值范围为.

（3）∵，

∴化简得，

∵存在，∴，

∴成立，即成立，

也就是大于等于的最小值－17，

∴，

因此的取值范围为.