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    如果a、b、c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一个负根的
    充分必要条件
    充分必要条件
    条件．
    分析：利用韦达定理和根与系数的关系先判断出前者成立能推出后者成立，反之后者成立能推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．
    解答：解：若P：ac＜0，成立，则判别式△=b2-4ac＞0且两个根 x1•x2=
    c
    a
    ＜0    ，
    所以q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立；
    反之，若q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立即个根 x1•x2=
    c
    a
    ＜0    ，
    所以P：ac＜0成立
    所以P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件
    故答案为：充分必要条件
    点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程的根与系数的关系，本题解题的关键是正确应用根与系数的关系来说明根的情况，是一个中档题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    复数的相等

    若两个复数a＋bi与c＋di的实部与虚部分别_________，则说这两个复数相等．记作a＋bi＝c＋di，

    即如果a、b、c、d都是实数，那么

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    下列说法错误的是（　　）
    A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题
    B．“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题
    C．如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
    D．“sinθ=
    1
    2
    ”是“θ=30°”的充分不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年福建省四地六校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    下列说法错误的是（ ）
    A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题
    B．“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题
    C．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
    D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年福建省四地六校高二（上）第二次联考数学试卷（文科）（选修1-1）（解析版） 题型：选择题

    下列说法错误的是（ ）
    A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题
    B．“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题
    C．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
    D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件

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