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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表:
x -
π
6
π
3
6
3
11π
6
3
17π
6
y -1 1 3 1 -1 1 3
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式.
(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)周期为
3
,当x∈[0,
π
3
]
时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.
分析:(1)根据表格提供的数据,求出周期T,解出ω,利用最小值、最大值求出A、B,结合周期求出φ,可求函数f(x)的一个解析式.
(2)函数y=f(kx)(k>0)周期为
3
,求出k,x∈[0,
π
3
]
,推出3x-
π
3
的范围,画出图象,数形结合容易求出m的范围.
解答:精英家教网解:(1)设f(x)的最小正周期为T,得T=
11π
6
-(-
π
6
)=2π

T=
ω
,得ω=1,
B+A=3
B-A=-1
,解得
A=2
B=1

ω•
6
+φ=
π
2
,即
6
+φ=
π
2
,解得φ=-
π
3

f(x)=2sin(x-
π
3
)+1

(2)∵函数y=f(kx)=2sin(kx-
π
3
)+1
的周期为
3

又k>0,∴k=3,
t=3x-
π
3
,∵x∈[0,
π
3
]
,∴t∈[-
π
3
3
]

如图,sint=s在[-
π
3
3
]
上有两个不同的解,则s∈[
3
2
,1)

∴方程f(kx)=m在x∈[0,
π
3
]
时恰好有两个不同的解,则m∈[
3
+1,3)

即实数m的取值范围是[
3
+1,3)
点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,三角函数的周期性及其求法,考查作图能力,是基础题.
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a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

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1
4
)
时,求f(x)的最大值;
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34
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(-∞,-2)
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