Question

a，b是正实数，则(2a+

1

b

)2+(2b+

1

a

)2的最小值是（　　）

A．8

B．4

C．32

D．16

Answer 1

分析：将原式展开后，结合代数式的结构特点，考虑用基本不等式求出最小值．

解答：解：(2a+

1

b

)2+(2b+

1

a

)2=（4a²+

1

a2

）+（4b2+

1

b2

）+4（

a

b

+

b

a

）
≥2

4a2• 1 a2

+2

4b2• 1 b2

+4•2

a b • b a

=4+4+8=16
当且仅当

4a2 = 1 a2 4b2= 1 b2 a b = b a

即a=b=

2

2

时取到等号．
故选D．

点评：本题考查基本不等式的应用．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．