【题目】已知函数.
(Ⅰ)若函数在点处切线方程为y=3x+b,求a,b的值;
(Ⅱ)当a>0时,求函数在[1,2]上的最小值;
(Ⅲ)设,若对任意 ,均存在,使得,求a的取值范围.
【答案】(1),(2)详见解析(3)
【解析】试题分析:已知函数在某点处的切线方程的斜率,根据导数的几何意义,函数在某点处的导数值即为切线的斜率,再利用切点即在切线上又在曲线上,列方程求出;针对参数进行讨论研究函数的最值,对任意 ,均存在,使得,求出的范围.
试题解析:
(Ⅰ)由得, 则, 点为切点,则
(Ⅱ)由
①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,
∴的最小值是.
②当,即时,函数在区间[1,2]上是增函数,
∴的最小值是.
③当,即时,函数在上是增函数,在是减函数.
又,
∴当时,最小值是;
当时,最小值为.综上可知,当时, 函数的最小值是;
当时,函数的最小值是.
(Ⅲ)由条件得,又∵,∴.
若,则在上单调递增, ,不符题意
由Ⅱ可知得
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【题目】一个样本M的数据是x1 , x2 , …,xn , 它的平均数是5,另一个样本N的数据x12 , x22 , …,xn2它的平均数是34.那么下面的结果一定正确的是( )
A.SM2=9
B.SN2=9
C.SM2=3
D.Sn2=3
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【题目】在以下关于向量的命题中,不正确的是( )
A.若向量 ,向量 (xy≠0),则
B.若四边形ABCD为菱形,则
C.点G是△ABC的重心,则
D.△ABC中, 和 的夹角等于A
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【题目】已知圆,某抛物线的顶点为原点,焦点为圆心,经过点的直线交圆于, 两点,交此抛物线于, 两点,其中, 在第一象限, , 在第二象限.
(1)求该抛物线的方程;
(2)是否存在直线,使是与的等差中项?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 . (Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=an+bn , 求数列{cn}的前n项和Sn .
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