Question

一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．

Answer 1

分析：设公比为q，项数为2n，偶数项的和除以奇数项的和正好是公比，然后代入奇数项的和是85，即可求出项数．

解答：解：设此数列的公比为q，（q≠1），项数为2n，
则S奇=

1-(q2)n

1-q2

=85，S偶=

a2(1-q2n)

1-q2

=170，

S偶

S奇

=

a2

a1

=q=2，

1-22n

1-4

=85，22n=256，2n=8，
∴q=2，项数为8

点评：本题题考查了等比数列的前n项和公式，等比数列的性质，本题的关键是知道偶数项的和除以奇数项的和是公比，问题就比较简单了．