Question

(本小题满分12分）
已知函数f(x)=e^x+ax-1(e为自然对数的底数).
（Ⅰ）当a=1时,求过点（1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
(II)若f(x)x²在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）；(II)．

试题分析：（Ⅰ）利用导数先求过点（1,f(1))处的切线的方程，再求切线与坐标轴的交点坐标，易得三角型面积；(II)由得，令，利用导数求函数在上的单调性，便可得结论．
试题解析：（Ⅰ）当时，，，，，
函数在点处的切线方程为，即，        2分
设切线与x、y轴的交点分别为A，B．
令得，令得，∴，，．
在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为．        4分
（Ⅱ）由得，
令，
令，        6分
，∵，∴，在为减函数，
∴  ，       8分
又∵，∴∴在为增函数，      10分
，因此只需．              12分