Question

已知命题p：“?x∈[1，2]，2x²-a≥0”，命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a≤-2或1≤a≤2
• B、a＜-2或1＜a≤2）
• C、a≤-2或1≤a＜2
• D、a＜-2或1＜a＜2

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：命题p：“?x∈[1，2]，2x²-a≥0”，可得a≤（2x²）_min．命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，可得△≥0．由于命题“p且q”是真命题，可得p与q都是真命题．

解答： 解：命题p：“?x∈[1，2]，2x²-a≥0”，∴a≤2x²，?x∈[1，2]，∴a≤（2x²）_min=2．
命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，∴△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2．
∴命题“p且q”是真命题，
∴p与q都是真命题，
∴

a≤2 a≥1或a≤-2

，
解得a≤-2或1≤a≤2．
故选：A．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、恒成立问题的等价转化方法、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．