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已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,那么p、q的关系为   
【答案】分析:由函数与x轴相切于一点得:y=0与y=f(x)=x3+px2+qx联立得到p、q的等式;再由该点是切点可得在此点处的导数为0,由此关系也可以得到关于p,q的方程,将上述两式联立可解得切点的坐标,代入①或②中任一式,即可得到两参数的关系.
解答:解:因为函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点
令y=f(x)=x3+px2+qx=0由于x≠0,可得x2+px+q=0  ①
又f′(x)=3x2+2px+q,令导数为0得3x2+2px+q=0   ②
由②-①得2x2+px=0,可得切点坐标为代入①得
  p2-4q=0.
故答案为:p2-4q=0.
点评:考查学生利用导数研究函数单调性及极值的能力,本题求解的关键是看出切点的两个作用,一个是此点处函数值为0,一个是导数值也为0,把问题进行正确、全面的转化是解题成功的保证.
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