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    在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，，且，连接．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：四边形为正方形．

     

    【答案】

    （1）略（2）略

    【解析】(1)证明本小题的关键是证明,,再证,问题得证.

    (2)证明本小题的关键是证明：，进而关键是证明,从而说明其是矩形，又因为此四边形本身是菱形，所以所证四边形是正方形.问题得证

    （1）证明：因为是菱形，所以

    又，，所以            

    因为，所以       …………………4分  

    因为，所以

    由，所以    ………………………8分

    （2）证明：因为，

    所以，  ……………………………10分

    又因为，所以， 

    所以

    所以四边形为正方形

     

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