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    在空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°．则异面直线AO与BC的夹角的余弦值为
    1
    5
    (3-2
    		2
    )
    1
    5
    (3-2
    		2
    )
    ．
    分析：根据已给条件该题可利用数量积的方法求解．要求OA与BC夹角的余弦值，可求
    OA
    与
    BC
    的夹角的余弦值，利用
    BC
    =
    BA
    +
    AC
     代入向量的夹角公式求解即可．
    解答：解：∵
    OA
    •
    BA
    =8×6cos60°=24
           
    OA
    •
    AC
    =8×4cos135°=-16
    		2

    ∴设异面直线AO与BC的夹角为θ则cosθ=
    OA
    •
    BC
    |
    OA
    ||
    BC
    |
    =
    OA
    •(
    BA
    +
    AC
    )
    |
    OA
    ||
    BC
    |
    =
    24-16
    		2
    8×5
    =
    3-2
    		2
    5

    所以OA与BC夹角的余弦值为
    3-2
    		2
    5
    点评：本题主要考查了利用向量的数量积求异面直线及其所成的角，属有一定难度的基础题．解题的关键是将异面直线AO与BC的夹角转化为求
    OA
    与
    BC
    的夹角！
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在空间四边形OABC中，M，G分别是BC，AM的中点，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ．
    （1）用基底{
    a
     ， 
    b
     ，
    c
    }    表示向量
    OG
    ；
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |=|
    c
    |=
    		3
    ，且
    a
    与
    b
    、
    c
    夹角的余弦值均为
    1
    3
    ，
    b
    与
    c
    夹角为60°，求|
    OG
    |    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间四边形OABC中，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则
    MN
    等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科试题）如图，在空间四边形OABC中，G是△ABC的重心，若
    OG
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，则x+y+z=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G为AE的中点，若
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    分别记为
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，则用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示
    OG
    的结果为
    OG
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    +
    1
    4
    c
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    +
    1
    4
    c
    ．

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