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    已知向量
    a
    =(sinx ， 1)    ，
    b
    =(1 ， cosx)    ．
    （1）求满足
    a
    ⊥
    b
    的实数x的集合；
    （2）设函数f(x)=|
    a
    +
    b
    |2    ，求f（x）在x∈[-
    π
    2
     ， 
    π
    2
    ]    时的值域．
    分析：（1）若
    a
    =（a，b），
    b
    =（m，n），则
    a
    ⊥
    b
    ?
    a
    •
    b
    =0    ，由此列方程，利用特殊角三角函数值可求出x的集合；
    （2）由公式：若
    a
    =（a，b），则|
    a
    |    2    =a2+b2，及三角函数的有关公式，先把函数f（x）化简为正弦型函数，然后根据正弦函数的性质求f（x）的值域．
    解答：解：（1）由
    a
    ⊥
    b
    得，sinx+cosx=0，∴tanx=-1，∴x=kπ+
    3π
    4
    ，k∈Z．
    所以x的集合是{x|x=kπ+
    3π
    4
    ， k∈Z}    ．
    （2）f(x)=|
    a
    +
    b
    |2=(sinx+1)2+(cosx+1)2=sin2x+cos2x+2(sinx+cosx)+2
    =2（sinx+cosx）+3=2
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )+3    ．
    因为x∈[-
    π
    2
     ， 
    π
    2
    ]    ，所以x+
    π
    4
    ∈[-
    π
    4
     ， 
    3π
    4
    ]    ，
    所以sin(x+
    π
    4
    )∈[-
    		2
    2
     ， 1]    ，
    所以函数f（x）的值域为[1 ， 3+2
    		2
    ]    ．
    点评：三角函数问题的解决：一般要利用三角函数的有关公式，先把函数转化为正弦型函数y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函数），然后根据正弦函数（或余弦函数）的性质解决问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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