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已知函数f(x)=a|x+1|-b|2x-4|(a,b∈R)
(Ⅰ)当a=1,b=
1
2
时,解不等式f(x)≤0
(Ⅱ)当b=1时,若函数f(x)既存在最小值,也存在最大值.求所有满足条件的实数a的集合.
考点:函数的最值及其几何意义,绝对值不等式的解法
专题:函数的性质及应用
分析:(Ⅰ)通过a=1,b=
1
2
,转化不等式f(x)≤0为二次不等式,求解即可.
(Ⅱ)求出函数的表达式,利用函数有最值,列出方程求解即可.
解答: 解:(Ⅰ)f(x)=|x+1|-|x-2|,
由f(x)≤0得|x+1|≤|x-2|?x2+2x+1≤x2-4x+4?x≤
1
2

所以所求不等式的解集为(-∞,
1
2
]
.…(4分)
(Ⅱ)当b=1时,f(x)=
(a-2)x+a+4,x≥2
(a+2)x+a-4,-1<x<2
(2-a)x-a-4,x≤-1

因为f(x)既存在最大值,也存在最小值,
所以a-2=0,所以a=2
所以a的取值集合为{2}.…(7分)
点评:本题考查不等式的解法,函数恒成立条件的应用,考查转化思想以及计算能力.
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在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,则cos∠DAC=(  )
A、
10
10
B、
3
10
10
C、
5
5
D、
2
5
5

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3
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x2
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-
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A、只与m有关
B、只与k有关
C、与m,k都有关
D、与m,k都无有关

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