Question

设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|y=}，则A⊆（A∩B）的一个充分不必要条件是________．

Answer 1

7≤a≤9
分析：因为对于任何集合A，都有（A∩B）?A，而题中A⊆（A∩B），说明A=A∩B，可得A是B的子集．再求出集合B对应函数的定义域，将集合B化简，根据包含关系建立关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．
解答：∵函数y=的定义域是{x|（3-x）（x-22）≥0}
∴集合B={x|y=}={x|（3-x）（x-22）≥0}={x|3≤x≤22}，
若A⊆（A∩B），则A=A∩B
所以2a+1≥3且3a-5≤22，解之得1≤a≤9
又∵集合A是非空集合
∴2a+1≤3a-5，解之得a≥6
综上所述，得A⊆（A∩B）的一个充分必要条件是：6≤a≤9
条件“6≤a≤9”的一个充分不必要条件是“7≤a≤9”或“6≤a≤8”等等（答案不唯一），
即为A⊆（A∩B）的充分不必要条件．
故答案为：7≤a≤9
点评：本题以集合的包含关系为载体，求集合A⊆（A∩B）的一个充分不必要条件，着重考查了充要条件的判断和集合包含关系的理解等知识，属于基础题．