Question

已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝＋an(n∈

N＋)，求出a1，a2，a3，a4，猜想{an}的通项公式并给出证明

 

Answer 1

a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，an＝n.

【解析】由Sn＝＋an(n∈N＋)．

可得a1＝＋a1，解得a1＝1，

S2＝a1＋a2＝＋a2，解得a2＝2，

同理a3＝3，a4＝4，猜想an＝n.

Sn＝＋an①

Sn－1＝＋an－1，(当n≥2时)②

①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0，

∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝1，

又a1＝1，故数列{an}是首项a1＝1，公差d＝1的等差数列，

故an＝n.