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求y=2
1
3-x
的值域.
考点:函数的值域
专题:计算题,函数的性质及应用
分析:由题意可知,
1
3-x
≠0,从而可得2
1
3-x
>0且2
1
3-x
≠1.
解答: 解:∵
1
3-x
≠0,
2
1
3-x
>0且2
1
3-x
≠1;
即y=2
1
3-x
的值域为(0,1)∪(1,+∞).
点评:本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列算法:
第一步,输入x的值.
第二步,当x>4时,计算y=x+2;否则执行下一步.
第三步,计算y=
4-x

第四步,输出y.
当输入x=0时,输出y=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知椭圆
x2
m
+
y2
m-1
=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线交于A、B、C、D,设f (m)=||AB|-|CD||. 
(1)求直线AB的方程;
(2)求f(m)的解析式;
(3)求f(m)的最大、最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知中心在直角坐标系的原点、焦点在x轴上的椭圆C,其长轴的长为6,点F1,F2为椭圆C的左、右焦点,点P为该椭圆上的动点,且△F1PF2 面积的最大值为2
5

(1)求椭圆C的方程;
(2)求
1
PF
2
1
+
1
PF
2
2
的取值范围.

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如图正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的奇函数f(x)=
-2x+b
2x+1+a

(1)求a,b的值;
(2)若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
<f(x)<m2+2km+k+
5
2
对一切实数x及m恒成立,求实数k的取值范围;
(3)定义:若存在一个非零常数T,使得f(x+T)=f(x)对定义域中的任何实数x都恒成立,那么,我们把f(x)叫以T为周期的周期函数,它特别有性质:对定义域中的任意x,f(x+nT)=f(x),(n∈Z).若函数g(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,切当x∈(-1,1)时,g(x)=f(x)-x,求方程g(x)=0的所有解.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),已知|x|≤1时,|f(x)|≤1,证明:|x|≤2时,|f(x)|≤7.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设等差数列{an]的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2x的图象上(n∈N*).
(1)若a1=2,点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上,求数列{an}的前n项和Sn
(2)若数列{an}的公差不为0,且a1=1,a2,a4,a8成等比数列,求数列{
an
bn
}的前n项和Tn

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圆锥的全面积为15πcm2,侧面展开图的中心角为60°,则圆锥的体积为
 

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