Question

2．设函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{2}$），若对任意x∈R都有f（x₁）≥f（x）≥f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为（　　）

• A． 6
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由条件根据余弦函数的值域和周期性可得|x₁-x₂|的最小值为函数f（x）的半个周期，计算求得结果．

解答 解：由题意可得f（x₁）是f（x）的最大值，f（x₂）是f（x）的最小值，
则|x₁-x₂|的最小值为函数f（x）的半个周期，即$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{\frac{π}{3}}$=3，
故选：B．

点评 本题主要考查余弦函数的值域和周期性，属于基础题．