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    14．函数f（x）=lg（-x2+2x+15）的定义域为（　　）
    A．（-5，3）B．（-3，5）C．（-∞，-3）∪（5，+∞）D．（-∞，-5）∪（3，+∞）

    分析 根据对数函数的性质建立不等式，结合一元二次不等式的解法进行求解．

    解答 解：要使函数有意义，则-x2+2x+15＞0，
    即x2-2x-15＜0，则-3＜x＜5，
    即函数的定义域为（-3，5），
    故选：B

    点评 本题主要考查函数定义域的求解，根据对数函数的真数大于0，以及一元二次不等式的解法是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．二项式（3x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n展开式中只有第4项的二项式系数最大，展开式中常数项为（　　）
    A．9B．-15C．135D．-135

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各25位进行调查，他们的评分等级如表：
    评分等级[0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]
    男（人数）25954
    女（人数）125107
    （1）从评分等级为（3，4]的人中随机选取2人，求恰有1人是女性的概率；
    （2）规定：评分等级在[0，3]内为不满意该商品，在（3，5]内为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为满意该商品与性别有关系？
    满意不满意总计
    男16925
    女81725
    总计242650
    附参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
    P=（K2≥x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．曲线y=e-x在点（x0，$\frac{1}{e}$）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{2}{e}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
    （Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；
    （Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x） 在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
    A．y=-2x+3B．y=2x-1C．y=-6x+7D．y=3x-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若0＜x＜π，则函数y=lg（sinx-$\frac{1}{2}$）+$\sqrt{\frac{1}{2}-cosx}$的定义域是（　　）
    A．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2}{3}π$）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{5}{6}π$）C．[$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}π$）D．（$\frac{5}{6}π$，π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
    平均每天锻炼
    的时间（分钟）    		[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）
    总人数203644504010
    将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
    （Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
    课外体育不达标课外体育达标合计
    男
    女20110
    合计
    （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
    参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：
    P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=$\frac{{a}_{n}+{b}_{n}}{\sqrt{{a}_{n}^{2}+{b}_{n}^{2}}}$，bn+1=1+$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，n∈N*，
    （1）求证：数列{（$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$）2}是等差数列；
    （2）若a1=b1=1令（$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$）2=$\frac{1}{{c}_{n}}$，若Sn=C1C2+C2C3+…+CnCn+1，求Sn；
    （3）在（2）的条件下，设dn=$\frac{3-{S}_{n-1}}{1-\sqrt{11}（1-{S}_{n-1}）}$，若dn≤2m-1，对于任意的n∈N+恒成立，求正整数m的最小值．

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