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    若命题“?x∈R，x2+（a-3）x+4＜0”为假命题，则实数a的取值范围是
    [-1，7]
    [-1，7]
    ．
    分析：由题意知“任意x∈R，使x2+（a-3）x+4≥0”是真命题，由x属于全体实数，根据二次函数的图象与性质可得△≤0，求出不等式的解集即可a的取值范围．
    解答：解：∵“?x∈R，x2+（a-3）x+4＜0”为假命题，
    ∴“任意x∈R，使x2+（a-3）x+4≥0”是真命题，
    由二次函数的性质，可得，
    △=（a-3）2-4×4≤0，即a2-6a-7≤0，
    解得-1≤a≤7，
    故答案为：[-1，7]．
    点评：本题考查了命题的真假的判断与应用、含有量词的命题的否定以及二次函数的恒成立问题，即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号，列出等价条件求出对应的参数的范围．属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：
    ①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；
    ②命题“?x∈R，ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，ex-2sinx+4＞0”
    ③从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．若记
    .
    X
    =
    1
    n
    n
    i=1
    xi，
    .
    Y
    =
    1
    n
    n
    i=1
    yi    ，则回归直线
    ?
    y
    =bx+a    必过点(
    .
    X
    ，
    .
    Y
    )
    ④若关于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集为{x|x＜-1，或x＞2}，则m=3．
    其中真命题的序号为
     
    （写出所有正确的命题）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个判断：
    ①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
    ②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
    ③已知a＞0，b＞0，则由y=(a+b)(
    1
    a
    +
    4
    b
    )≥2
    		ab
    •2
    4
    ab
    ⇒ymin=8    ；
    ④若命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题；
    ⑤设随机变量ξ～N（0，σ 2），且P（ξ＜-1）=
    1
    4
    ，则P（0＜ξ＜1）=
    1
    4
    ．
    其中正确的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高三（上）11月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    下列四个判断：
    ①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
    ②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
    ③已知a＞0，b＞0，则由；
    ④若命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题；
    ⑤设随机变量ξ～N（0，σ 2），且P（ξ＜-1）=，则P（0＜ξ＜1）=．
    其中正确的个数有（ ）
    A．1个
    B．2 个
    C．3 个
    D．4个

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高三（上）11月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    下列四个判断：
    ①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
    ②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
    ③已知a＞0，b＞0，则由；
    ④若命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题；
    ⑤设随机变量ξ～N（0，σ 2），且P（ξ＜-1）=，则P（0＜ξ＜1）=．
    其中正确的个数有（ ）
    A．1个
    B．2 个
    C．3 个
    D．4个

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    科目：高中数学 来源：0119 期中题 题型：填空题

    下列说法：①若f(x)=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
    ②既是奇函数又是偶函数；
    ③已知f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞)时，f(x)=x(1+x)，则当x∈R时，f(x)=x(1+|x|)；
    ④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，则f(x)是奇函数；
    其中所有正确命题的序号是（    ）。

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