已知函数的导函数为f(x),若a+b+c=0,
f(0)f(1)>0,设是方程f(x)=0的两个根,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
B
【解析】解:由题意得:f’(x)=3ax2+2bx+c,
∵x1,x2是方程f(x)=0的两个根,
∴x1+x2=-2b /3a ,x1•x2=c/ 3a ,
∴|x1-x2|2=x12+x22-2x1x2
=(x1+x2)2-4x1x2
=4b2 /9a2 -4c /3a=4b2-12ac/ 9a2 ,
∵a+b+c=0,∴c=-a-b,
∴|x1-x2|2=4b2+12a(a+b) 9a2 =12a2+12ab+4b2 /9a2 =4 /9 (b /a )2+4 /3 (b /a )+4 /3 .
∵f(0)•f(1)>0,f(0)=c=-(a+b),f(1)=3a+2b+c=2a+b,
∴(a+b)(2a+b)<0,
即2a2+3ab+b2<0,
∵a≠0,两边同除以a2得:(b /a )2+3(b /a )+2<0,
所以-2<b/ a <-1,故|x1-x2|∈[ /3 ,2 /3 ).
故选B.
科目:高中数学 来源: 题型:
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2012 |
4022 |
2012 |
4023 |
2012 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:四川省模拟题 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:河北省期中题 题型:单选题
A.
B.
C.
D.
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