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    【题目】《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”，则其中分得钱数最多的是（ ）
    A. 钱
    B.1钱
    C. 钱
    D. 钱

    【答案】D
    【解析】解：依题意设5人所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d， 则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，
    又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，
    则a﹣2d=a﹣2×（﹣ ）= a= ．
    故选：D
    【考点精析】认真审题，首先需要了解等差关系的确定(如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
    （1）证明：函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R的图象恒经过一个定点；
    （2）若函数h（x）= f′（x）在（0，+∞）有定义，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出如下四个命题： ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；

    ②命题“若，则 ”的否命题为“若，则”；

    ③命题“ ”的否定是“”;

    ④“ ”是“ ”的充分必要条件. 其中正确的命题个数是（ ）

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，| |=4， =12，E为AC的中点．

    （1）若cos∠ABC= ，求△ABC的面积S△ABC；
    （2）若 =2 ，求 的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
    （1）若 ，且α∈（0，π），求角α的值；
    （2）若 ，求 的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个实心圆柱体和一个实心半球体组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为，工艺品的体积为。现设圆柱的底面半径为，工艺品的表面积为，半球与圆柱的接触面积忽略不计。

    （1）试写出关于的函数关系式并求出的取值范围；

    （2）怎样设计才能使工艺品的表面积最小？并求出最小值。

    参考公式：球体积公式：；球表面积公式：，其中为球半径.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．

    设函数，．

    （1）若有两个极值点，且满足，求的值及的取值范围；

    （2）若在处的切线与的图象有且只有一个公共点，求的值；

    （3）若，且对满足“函数与的图象总有三个交点”的任意实数，都有成立，求满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB，∠ABC=60°，将三角形ABD沿BD折起，使点A在平面BCD上的投影G落在BD上．
    （1）求证：平面ACD⊥平面ABD；
    （2）求二面角G﹣AC﹣D的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列结论错误的是 （ ）

    A. 若“且”与“或”均为假命题，则真假.

    B. 命题“存在”的否定是“对任意”

    C. “”是“”的充分不必要条件.

    D. “若则a<b”的逆命题为真.

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