Question

4．在△ABC中，$AC=\sqrt{7}，BC=2，B=60°$，则BC边上的高为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 在△ABC中，由余弦定理可得，AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理可得，
AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，
把已知AC=$\sqrt{7}$，BC=2，B=60°代入可得，
7=AB²+4-4AB×$\frac{1}{2}$，
整理可得，AB²-2AB-3=0，
∴AB=3．
作AD⊥BC垂足为D，
Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
即BC边上的高为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故选C．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题．