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    已知正方体中，E、F分别为、的中点，

    AC∩BD=P，

    求证：(1)D、B、F、E四点共面；

    (2)若交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．

    答案：略
    解析：

    证明：如图，(1)∵EF是的中位线，∴．

    在正方体中，，∴EF∥BD．

    ∴EF，BD确定一个平面，即D、B、F、E四点共面．

    (2)正方体中，设确定的平面为a ，又设平面BDEF为b

    ∵，

    ∴ QÎ a ，又QÎ EF，

    ∴QÎ b

    则Q是a 与b 的公共点，

    同理，P点也是a 与b 的公共点，

    ∴a ∩b =PQ又

    ∴，

    ∴RÎ a ，且RÎ b ，

    则RÎ PQ故P、Q、R在点共线．


    提示：

    证明共面问题利用公理2，证明三点共线或三线共点，利用公理3．


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