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9.若函数f(x)=loga(a2x-4ax+4),0<a<1,则使f(x)>0的x的取值范围是(loga3,loga2)∪(loga2,0).

分析 令t=ax,有t>0,则y=loga(t2-4t+4),若使f(x)>0,由对数函数的性质,可转化为0<t2-4t+4<1,解得t的取值范围,再求解指数不等式可得答案.

解答 解:令t=ax,有t>0,则y=loga(t2-4t+4),
若使f(x)>0,即loga(t2-4t+4)>0,
由对数函数的性质,0<a<1,y=logax是减函数,
故有0<t2-4t+4<1,
解可得,1<t<3且t≠2,
又∵t=ax,有1<ax<3且ax≠2,
又0<a<1,
由指数函数的图象,可得x的取值范围是(loga3,loga2)∪(loga2,0).
故答案为:(loga3,loga2)∪(loga2,0).

点评 本题考查指数、对数函数的运算与性质,考查数学转化思想方法,是中档题.

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(I)判断并证明f(x)的奇偶性;
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