Question

a，b，c是实数，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（　　）

• A．

  a

  b

  ＞1
• B．

  1

  a

  ＞

  1

  b

• C．a²＞b²
• D．

  a

  c2

  ＞

  b

  c2

Answer 1

分析：利用特殊值法可排除A、B、C，利用不等式的乘法性质可判断D．

解答：解：取a=0，b=-1，满足a＞b，但

a

b

=0，与

a

b

＞1不符，故排除A；
取a=2，b=1，满足a＞b，但

1

a

=

1

2

，

1

b

=1，与

1

a

＞

1

b

不符，故排除B；
取a=-1，b=-2，满足a＞b，但a²=1，b²=4，与a²＞b²不符，故排除C；
∵a，b，c是实数，∴

1

c2

＞0，
又a＞b，∴a•

1

c2

＞b•

1

c2

，即

a

c2

＞

b

c2

．
故选D．

点评：本题考查不等式与不等关系，属基础题，熟记不等式的有关性质及其使用条件是解决该类题目的关键．