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    如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA ="10,PB" =5、

    (I)求证：;
    (2)求AC的值.

    (I) 先证∽，进而证明 (II) AC=

    解析试题分析：（Ⅰ）∵为⊙的切线，∴，
    又∴∽．∴．                          ……4分
    （Ⅱ）∵为⊙的切线，是过点的割线，∴．

    又∵,，∴，                             ……7分
    由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直径，
    ∴．∴,
    ∴AC=                                                          ……10分
    考点：本小题主要考查与圆有关的比例线段，相似三角形的性质.
    点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用．解决本题第一问的关键在于先由切线得到．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的内接四边形，，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：

    （Ⅰ）
    （II）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。

    （I）求证：∠PFE=∠PAB （II）求证：CD2=CF·CP

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    [选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
    如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （满分10分）
    如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

    （I）求AC的长；
    （II）求证：BE＝EF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点．

    (Ⅰ)证明：=；
    （Ⅱ）若,求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。

    求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。

    （1）证明：CD//AB；（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

    （1）求证：DC平面ABC；
    （2）求BF与平面ABC所成角的正弦；
    （3）求二面角B－EF－A的余弦

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