Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（3，-1），$\overrightarrow{c}$=（k，2），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）∥$\overrightarrow{b}$，则k=4．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$的坐标，再由（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）∥$\overrightarrow{b}$，由共线向量的坐标表示列式求得k值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{c}$=（k，2），∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=（1-k，1），
又$\overrightarrow{b}$=（3，-1），且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）∥$\overrightarrow{b}$，
∴（1-k）×（-1）-1×3=0，解得：k=4．
故答案为：4．

点评 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．