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已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(
π
2
2
)
,若
AC
BC
=-1
,则
1+tanα
2sin2α+sin2α
的值为(  )
A、-
5
9
B、-
9
5
C、2
D、3
分析:先由A、B、C三点的坐标,求出
AC
BC
的坐标,再根据
AC
BC
=-1
,列出一个关于α的方程,可将问题转化为简单的三角函数化简求值问题.
解答:解:由
AC
=(cosα-3,sinα)
BC
=(cosα,sinα-3)

AC
BC
=(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1

sinα+cosα=
2
3

2sinαcosα=-
5
9

1+tanα
2sin2α+sin2α
=
1+
sinα
cosα
2sin2α+2sinαcosα
=
1
2sinαcosα
=-
9
5

故选B
点评:解决此题的关键是:熟练掌握向量数量积公式以及三角函数的变换方法.已知某三角函数值、求其它三角函数的值.一般先化简,再求值.化简三角函数的基本方法:统一角、统一名通过观察“角”“名”“次幂”,找出突破口,利用切化弦、降幂、逆用公式等手段将其化简.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(3,0)、C(cosα,sinα)且
AC
BC
=-
1
2
.求:
(Ⅰ)sinα+cosα的值;
(Ⅱ)
sin(π-4α)•cos2(π-α)
1+sin(
π
2
+4α)
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A,B,C三点的坐标分别为A(0,1),B(2,2),C(3,5),则cosA=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A,B,C三点的坐标分别是A(0,
3
2
)
,B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中
π
2
<θ<
2
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)当0≤x≤
π
2
时,求函数f(x)=2sin(2x+θ)的最大值和最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A、B、C三点的坐标分别为(1,1)、(3,2)、(2,k+1),若△ABC为等腰三角形,求k的值.

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