【题目】某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图：
（Ⅰ）写出
的值；
（Ⅱ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人 ，并用
表示其中男生的人数，求
的分布列和数学期望.
【答案】（1）0.05；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）直接由频率分布直方图即可计算出
的值即可；（2）首先求出在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率和学生人数和在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生频率和学生人数，然后确定随机变量
的所有可能取值，再利用古典概型的计算公式分别求出各自的概率并列出其分布列，最后计算出其数学期望即可.
试题解析：（Ⅰ）
.
（Ⅱ）在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.02×5=0.1，学生人数为0.1×20=2人.同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生人数为（0.03×5）×20=3人.
故的可能取值为1,2,3.则
，
，
.
所以
的分布列为：
所以
.
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【题目】已知实数
，函数
.
（1）当
时，求
的最小值；
（2）当时,判断的单调性,并说明理由；
（3）求实数
的范围，使得对于区间
上的任意三个实数
，都存在以
为边长的三角形.
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【题目】某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以
（单位：盒，
）表示这个开学季内的市场需求量，
（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量
和中位数；
（2）将
表示为
的函数；
（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率
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【题目】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
（1）P（A），P（B），P（C）；
（2）1张奖券的中奖概率；
（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若关于
的方程
的解集中恰有一个元素，求
的取值范围；
（3）设
，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求
的取值范围.
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