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已知M是△ABC内一点，且 $数学公式$ ，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB，△MAC的面积分别为 $数学公式$ ，x，y，则 $数学公式$ 的最小值是________．

8
分析：解：由 $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°利用向量的数量积可得 $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 而 $\text{[math]}$ 利用基本不等式可求．
解答：由 $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°
可得 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
故答案为：8
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义，三角形的面积公式，及利用基本不等式求解函数的最值，要注意在解题中等号成立的条件的检验．

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科目：高中数学 来源： 题型：

12、给定下列四个命题：
（1）给定空间中的直线l及平面α，“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的充分不必要条件；
（2）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件；
（3）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是60°．
上述命题中，真命题的序号是（　　）

A、（1）（2）

B、（2）（4）

C、（2）（3）（4）

D、（1）（2）（3）（4）

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足

+λ（

），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（　　）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件