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    (12) 若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于            .

    7


    解析:

    解析：若(2x3+)n的展开式中含有常数项，为常数项，即=0，当n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=-
    12
    对称，且f′（1）=0
    （Ⅰ）求实数a，b的值
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
    设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
    ①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为
    (
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )
    (
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )
    ；
    ②计算f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )+f(
    2013
    2013
    )    =
    -1019
    -1019
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f'（x）的图象关于直线x=-
    1
    2
    对称，且f′（1）=0．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若对于任意实数x，
    1
    6
    f′(x)+m＞0    恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x3+x+sinx+1，若f（a）+f（a+1）＞2，则实数a的取值范围是
    (-
    1
    2
    ，+∞)
    (-
    1
    2
    ，+∞)
    ．

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