Question

若方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）有两个不同的实根，利用函数图象求常数a的取值范围．

Answer 1

分析：在同一坐标系中画出函数y=|a^x-1|与y=2a的图象，可得当0＜2a＜1时，方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）有两个不同的实根，进而得到答案．

解答：解：当0＜a＜1时，在同一坐标系中画出函数y=|a^x-1|与y=2a的图象如下图所示：

可得此时若方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）有两个不同的实根，则0＜a＜

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而当a＞1时，方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）不可能有两个不同的实根，
故常数a的取值范围为0＜a＜

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点评：本题考查的知识点是带绝对值的函数，根的存在性及根的个数的判断，其中能根据函数图象的对折变换法则，得到两个函数的图象是解答本题的关键．