Question

4、已知公差不为零的等差数列{a_n}，若a₁+a₃=4，且a₂，a₃，a₅成等比数列，则其前10项和S₁₀为（　　）

A、90

B、100

C、110

D、120

Answer 1

分析：因为{a_n}为等差数列，由a₁+a₃=4得到a₁与d的关系式，再由a₂，a₃，a₅成等比数列得到a₃²=a₂a₅即化简后因为d不等于0得到a₁=0，代入第一个条件推出的关系式即可求出d的值，然后利用等差数列的前n项和的公式求出S₁₀即可．

解答：解：由a₁+a₃=4知a₁+（a₁+2d）=4即a₁+d=2，
又a₂，a₃，a₅成等比数列得到a₃²=a₂a₅即（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+4d），a₁²+4da₁+4d²=a₁²+5da₁+4d²，
由d≠0，得到a₁=0，则d=2，则S_n=n²-n，
所以其前10项和S₁₀=10²-10=90
故选A．

点评：本题要求学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，是一道基础题．