Question

4．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（1，3cosθ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\frac{sin2θ}{1+co{s}^{2}θ}$等于（　　）

• A． -$\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{6}{11}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{6}{11}$

Answer 1

分析 根据两向量平行的坐标表示，利用同角的三角函数关系--弦化切，即可求出答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（1，3cosθ），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴3cosθ=sinθ，可得：tanθ=3，
∴$\frac{sin2θ}{1+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+2co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{ta{n}^{2}θ+2}$=$\frac{2×3}{{3}^{2}+2}$=$\frac{6}{11}$，
故选：D．

点评 本题考查了两向量平行的坐标表示以及同角的三角函数关系的应用问题，是基础题目．