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(本小题满分12分)
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、G分别是BC、C1D1的中点,如图所示.

(1)求证:BD⊥A1C;
(2)求证:EG∥平面BB1D1D.
(1)证明:平面(2)证明:取BD中点F,连接平面

试题分析:(1)连接AC平面平面,

(2)取BD的中点F,连接EF,D1F.
∵E为BC的中点,
∴EF为△BCD的中位线,
则EF∥DC,且EF=CD.
∵G为C1D1的中点,
∴D1G∥CD且D1G=CD,
∴EF∥D1G且EF=D1G,
∴四边形EFD1G为平行四边形,
∴D1F∥EG,而D1F?平面BDD1B1,
EG?平面BDD1B1,
∴EG∥平面BB1D1D.
点评:本题还可用空间向量来证明
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)如图,在上,过点//的位置(),
使得.

(I)求证:  (II)试问:当点上移动时,二面角的平面角的余弦值是否为定值?若是,求出定值,若不是,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是矩形,PA⊥面ABCD,PA=2,AB=8,BC=6,点E是PC的中点,F在AD上且AF:FD=1:2.建立适当坐标系.

(1)求EF的长;
(2)证明:EF⊥PC.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α,使得这n条直线与平面α所成的角均相等,那么这样的n(  )
A.最大值为3B.最大值为4 C.最大值为5D.不存在最大值

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线及平面,它们具备下列哪组条件时,有成立(  )
A.B.
C.所成的角相等D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在正方体中,分别是的中点,则异面直线
所成的角的大小是____________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线m、n及平面,其中m∥n,那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是:(1)一条直线;(2)一个平面;(3)一个点;(4)空集.其中正确的是__________。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

的中线AF与中位线DE相交于G,已知绕边DE旋转过程中的一个图形,给出四个命题:
①动点上的射影在线段上;
②恒有;
③三棱锥的体积有最大值;
④异面直线不可能垂直.
以上正确的命题序号是        ;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不正确的是(   )
A.当时,若,则
B.当时,若,则
C.当内的射影时,若,则
D.当时,若,则

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