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    12．函数f（x）=x3+$\frac{3}{2}$x2-6x+4的极值点有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

    分析 求出函数的导数，令导函数等于0，求出极值的个数即可．

    解答 解：∵f（x）=x3+$\frac{3}{2}$x2-6x+4，
    ∴f′（x）=3x2+3x-6=3（x2+x-2）=3（x+2）（x-1），
    令f′（x）=0，解得：x=1或x=-2，
    经检验x=1，x=-2是函数的极值点，
    故选：C．

    点评 本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知b＞a＞0，m＞0，下列选项正确的是（　　）
    A．$\frac{b}{a}$＜$\frac{b+m}{a+m}$B．$\frac{b}{a}$＞$\frac{b+m}{a+m}$C．$\frac{b}{a}$=$\frac{b+m}{a+m}$D．不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x与盈利y（百元），之间的一组数据关系见表：
    x23456
    y2.23.85.56.57.0
    已知$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=90，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=112.3，
    （Ⅰ）计算$\overline x$，$\overline y$，并求出线性回归方程；
    （Ⅱ）在第（Ⅰ）问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少？
    （参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＞0，f（2）=0，则x•f（x）＜0的解集为（　　）
    A．（0，2）B．（0，1）∪（2，+∞）C．（-∞，0）∪（0，2）D．（-∞，0）∪（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则（　　）
    A．a＞-2B．a≥-2C．a＜-2D．a≤-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若函数f（x）=x3-3bx+c在区间（0，1）内有极小值，则（　　）
    A．b＞0B．b＜1C．0＜b＜1D．b＞1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知f（x）=exlnx．
    （1）求y=f（x）-f′（x）的单调区间与极值；
    （2）证明：f′（x）＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．i+2i2+3i3=-2-2i．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在讨论函数局部性质时，可以使用简单的一次函数来替代复杂的原函数，进而推导出正确的结论．在某值附近，用简单的一次函数，可以近似替代复杂的函数，距离某值越近，近似的效果越好．比如，当|x|很小时，可以用y=x+1近似替代y=ex．
    （1）求证：x＜0时，用x+1替代ex的误差小于$\frac{1}{2}$x2，即：x＜0时，|ex-x-1|＜$\frac{1}{2}$x2；
    （2）若x＞0时，用x替代sinx的误差小于ax3，求正数a的最小值．

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