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结晶体的基本单位称为晶胞,图(1)是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体),图形中的点代表钠原子,其他点代表氯原子,如图(2),建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的球坐标、柱坐标.

解析:在空间直角坐标系中,我们需要找点的(x,y,z);在柱坐标系中,需要找到(ρ,θ,z);在球坐标系中,需要找到(r,φ,θ).

解:把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.?

下层的原子全部在xOy平面上,它们所在位置的竖坐标全是0,所以这五个钠原子所在位置的球坐标分别为(0,0,0),(1,,0),(,,),(1,,),(,,),它们的柱坐标分别为(0,0,0),(1,0,0),(,,0),(1,,0),(,,0);?

中层的原子所在的平面平行于xOy平面,与z轴交点的竖坐标为,所以,这四个钠原子所在位置的球坐标分别为(,,0),(,arccos,arctan),(,arccos,arctan2),(,,),它们的柱坐标分别为(,0,),(,arctan,),(,arctan2,),(,,);

上层的钠原子所在的平面平行于xOy平面,与z轴交点的竖坐标为1,所以,这五个钠原子所在位置的球坐标分别为(1,0,0),(,,0),(,arctan,),(),(,arctan,),它们的柱坐标分别为(0,0,1),(1,0,1),(,,1),(1,,1),(,,1).

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞(棱长为1的正方体)的示意图.其中,绿色实点代表钠原子,黑点代表氯原子.建立空间直角坐标系O-xyz后,图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是
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,2)
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结晶体的基本单位称为晶胞,图(1)是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子.如图(2),建立空间直角坐标后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.

图(1)

 


图(2)

 


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