【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,在四边形ABCD中,∠ABC=,AB=4,BC=3,CD=,AD=2,PA=4.
(1)证明:CD⊥平面PAD;
(2)求二面角B-PC-D的余弦值..
【答案】(1)证明见详解;(2)
【解析】
(1)连接,证出,利用线面垂直的性质定理可得,再利用线面垂直的判定定理即可证出.
(2)以点为坐标原点,的延长线为,为轴,过点与平行线为轴,建立空间直角坐标系,分别求出平面的一个法向量与平面的一个法向量,利用向量的数量积即可求解.
(1)连接,由∠ABC=,AB=4,BC=3,
则,
又因为CD=,AD=2,
所以,即,
因为PA⊥平面ABCD,平面ABCD,
所以,
因为,所以CD⊥平面PAD;
(2)以点为坐标原点,的延长线为,为轴,
过点与平行线为轴,建立空间直角坐标系,如图:
作交与点,
,即,
所以,,
所以,
所以,,,,
则,,,
设平面的一个法向量为,
则,即,
令,则,,即,
设平面的一个法向量为,
则,即,
令,则,,即,
由,
所以二面角B-PC-D的余弦值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,过点F的直线与抛物线相交于A,B两点(点A在x轴上方),与y轴的正半轴相交于点N,点Q是抛物线不同于A,B的点,若2,则|BF|:|BA|:|BN|=_____.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象的一个最高点为(),与之相邻的一个对称中心为,将f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则( )
A.g(x)为偶函数
B.g(x)的一个单调递增区间为
C.g(x)为奇函数
D.函数g(x)在上有两个零点
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为提高产品质量,某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测,现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比,并对每个产品进行综合评分(满分100分),将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
(1)求图中的值,并求综合评分的中位数;
(2)用样本估计总体,视频率作为概率,在该条生产线中随机抽取3个产品,求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知圆,点是圆内一个定点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点.当点在圆上运动时,点的轨迹为椭圆.
(1)分别为椭圆的左右焦点,为椭圆上任意一点,若,求的面积;
(2)如图,若椭圆,椭圆(,且),则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆,若椭圆的任意一条切线交椭圆于两点、,试求弦长的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com