Question

设r，s，t为整数，集合{x|x=2^r+2^s+2^t，0≤t＜s＜r}中的数由小到大组成数列{a_n}：7，11，13，14，…，则的a₃₆的值是

131

．

Answer 1

分析：本小题考查新定义，属于创新题，由于r，s，t为整数，且0≤t＜s＜r，下面对r进行分类讨论：r最小取2，r=3时，r=4时，r=6时，r=7时，分别算出符合条件的数，最后利用加法原理计算即得．

解答：解：∵r，s，t为整数，且0≤t＜s＜r，
∴r最小取2，此时s，t可在0，1中取，符合条件的数有C₂²=1；
r=3时，s，t可在0，1，2中取，符合条件的数有C₃²=3．同理
r=4时，符合条件的数有C₄²=6；r=5时，符合条件的数有C₅²=10；
r=6时，符合条件的数有C₆²=15；r=7时，符合条件的数有C₇²=21．
因此，a₃₆是r=7中的最小值，即a₃₆=2⁰+2¹+2⁷=131，所以填131．
故答案为：131．

点评：本题主要考查两个基本计数原理及数列的通项公式等基本概念，既要会合理分类，又要会合理分步，一般是先分类，后分步．