在△ABC中.a.b.c分别为角A.B.C所对的边.且c=-3bcosA.tanC=$\frac{3}{4}$．求tanB的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c=-3bcosA，tanC=$\frac{3}{4}$．求tanB的值．

分析利用正弦定理结合两角和差的正切公式进行化简即可．

解答解：由正弦定理，得sinC=-3sinBcosA，
即sin（A+B）=-3sinBcosA．
所以sinAcosB+cosAsinB=-3sinBcosA．
从而sinAcosB=-4sinBcosA．
因为cosAcosB≠0，
所以$\frac{tanA}{tanB}$=-4．
又tanC=-tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{tanAtanB-1}$，
由（1）知，$\frac{3tanB}{4ta{n}^{2}B+1}=\frac{3}{4}$，
解得tanB=$\frac{1}{2}$．

点评本题主要考查三角函数值的计算，利用正弦定理以及两角和差的正切公式是解决本题的关键．

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