Question

已知抛物线x²=2y，从P（1，-1）向抛物线作两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB方程为

x-y+1=0

．

Answer 1

分析：设出切点A，B的坐标，对抛物线方程求导，求得切线方程的斜率，则切线方程可得，把点P（1，-1）代入直线方程联立求得AB的直线方程．

解答：解：设切点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），又y'=x，
则切线PA的方程为：y-y₁=x₁（x-x₁），即y=x₁x-y₁，
切线PB的方程为：y-y₂=x₂（x-x₂）即y=x₂x-y₂，
由P（1，-1）是PA、PB交点可知：-1=x₁-y₁，-1=x₂-y₂，
∴过A、B的直线方程为-1=x-y，即x-y+1=0．
故答案为：x-y+1=0．

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生分析问题和基本的运算能力．