练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设向量
    a
    =(4cosα，sinα)    ，
    b
    =(sinβ，4cosβ)，
    c
    =(cosβ-4sinβ)    ，若
    a
    与
    b
    -
    2c
    垂直，则tan（α+β）的值为
    2
    2
    ．
    分析：利用向量的坐标运算由
    a
    •（
    b
    -
    2c
    ）=0可得到sin（α+β）=2cos（α+β），从而可得tan（α+β）的值．
    解答：解：∵
    b
    -
    2c
    =（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），
    a
    ⊥（
    b
    -
    2c
    ），
    ∴4cosα•（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，
    ∴sin（α+β）=2cos（α+β），
    ∴tan（α+β）=2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握向量的坐标运算是基础，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(4cosα，sinα)，
    b
    =(sinβ，4cosβ)，
    c
    =(cosβ，-4sinβ)
    （1）若
    a
    与
    b
    -2
    c
    垂直，求tan（α+β）的值；
    （2）求|
    b
    +
    c
    |    的最大值；
    （3）若tanαtanβ=16，求证：
    a
    ∥
    b
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(4cosα，sinα)    ，
    b
    =(sinβ，4cosβ)    ，
    c
    =(cosβ，-4sinβ)    ，
    （1）若
    a
    ⊥(
    b
    -2
    c
    )    ，求tan（α+β）的值
    （2）若tanαtanβ=16，证明：
    a
    ∥
    b
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(4cosα， sinα)    ，
    b
    =(sinβ， 4cosβ)    ，
    c
    =(cosβ， -4sinβ)
    （1）求|
    b
    +
    c
    |的最大值；
    （2）若
    a
    与
    b
    -2
    c
    垂直，求tan（α+β）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：江苏 题型：解答题

    设向量
    a
    =(4cosα，sinα)，
    b
    =(sinβ，4cosβ)，
    c
    =(cosβ，-4sinβ)
    （1）若
    a
    与
    b
    -2
    c
    垂直，求tan（α+β）的值；
    （2）求|
    b
    +
    c
    |    的最大值；
    （3）若tanαtanβ=16，求证：
    a
    ∥
    b
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案