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已知c>10,M=
c+1
-
c
,N=
c
-
c-1
,则M、N的大小关系是M
N.
分析:M=
c+1
-
c
=
1
c+1
+
c
,N=
c
-
c-1
=
1
c
+
c-1
,由于c>10,可得M<N.
解答:解:∵M=
c+1
-
c
=
1
c+1
+
c
,N=
c
-
c-1
=
1
c
+
c-1

又c>10,
c+1
+
c
c
+
c-1
>0,
1
c+1
+
c
1
c
+
c-1
,即M<N.
故答案为:<.
点评:本题考查不等式大小的比较,将M,N分子有理化是关键,属于基础题.
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已知函数f(x)=log2x
(Ⅰ)若f(x)的反函数是函数y=g(x),解方程g(2x)=2g(x)+10;
(Ⅱ)对于任意a、b、c∈[M,+∞),M>1且a≥b≥c.当a,b,c能作为一个三角形的三边长时,f(a)、f(b)、f(c)也总能作为某个三角形的三边长,试分别探究下面两个问题:
(1)当1<M<2时,是否存在a、b、c∈[M,+∞),且a≥b≥c,当a、b、c能作为一个三角形的三边长时,以f(a)、f(b)、f(c)不能作为三角形的三边长.
(2)M≥2,证明:对于任a、b、c∈[M,+∞),且a≥b≥c,当a、b、c能作为一个三角形的三边长时,f(a)、f(b)、f(c)总能作为三角形的三边长.

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已知c>10,M=,N=,则M、N的大小关系是M________N

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=log2x
(Ⅰ)若f(x)的反函数是函数y=g(x),解方程g(2x)=2g(x)+10;
(Ⅱ)对于任意a、b、c∈[M,+∞),M>1且a≥b≥c.当a,b,c能作为一个三角形的三边长时,f(a)、f(b)、f(c)也总能作为某个三角形的三边长,试分别探究下面两个问题:
(1)当1<M<2时,是否存在a、b、c∈[M,+∞),且a≥b≥c,当a、b、c能作为一个三角形的三边长时,以f(a)、f(b)、f(c)不能作为三角形的三边长.
(2)M≥2,证明:对于任a、b、c∈[M,+∞),且a≥b≥c,当a、b、c能作为一个三角形的三边长时,f(a)、f(b)、f(c)总能作为三角形的三边长.

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